Calculadora de Muestra Cuantitativa UX
Calcula el tamaño de muestra para encuestas, A/B tests, pruebas de usabilidad y card sorting con fórmulas validadas académicamente
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Fórmula de Cochran: Población Finita
La fórmula de Cochran (Cochran, 1977) es el estándar estadístico para calcular el tamaño de muestra cuando conoces el tamaño exacto de tu población. Incluye un factor de corrección por población finita (FPC) que reduce la muestra necesaria, optimizando recursos sin perder precisión.
n = (N * Z^2 * p * q) / ((N-1) * E^2 + Z^2 * p * q)¿Cuándo usar la fórmula de Cochran?
- Conoces el tamaño exacto de tu población (empleados, usuarios registrados, clientes)
- La población es menor a 100.000 individuos
- Tu muestra representa más del 5% de la población total (regla del 5%)
- Necesitas rigor estadístico para publicaciones o decisiones críticas
Parámetros de la fórmula de Cochran
- N
- Tamaño total de la población
- Z
- Valor Z según nivel de confianza (1,96 para 95%)
- p
- Proporción esperada (0,5 si se desconoce)
- q
- 1 - p (complemento de la proporción)
- E
- Margen de error aceptable (ej: 0,05 para +/-5%)
Ejemplo práctico: población finita
Tienes 2.000 usuarios registrados y quieres encuestarlos con 95% de confianza y +/-5% de margen de error.
Con la fórmula de Cochran: n = (2.000 * 3,84 * 0,25) / (1.999 * 0,0025 + 3,84 * 0,25) = 323 participantes. Sin la corrección finita necesitarías 385.
Fórmula Simplificada: Población Infinita
Cuando la población es desconocida o supera los 100.000 individuos, el factor de corrección finita tiene un impacto menor al 1%. En estos casos se usa la fórmula simplificada, que no requiere conocer el tamaño de la población.
n = (Z^2 * p * q) / E^2¿Cuándo usar la fórmula de población infinita?
- No conoces el tamaño exacto de tu población
- La población supera los 100.000 individuos
- Tu muestra representa menos del 5% de la población total
- Investigación de mercado con audiencias amplias o públicas
Parámetros de la fórmula de población infinita
- Z
- Valor Z según nivel de confianza (1,96 para 95%)
- p
- Proporción esperada (0,5 si se desconoce)
- q
- 1 - p (complemento de la proporción)
- E
- Margen de error aceptable (ej: 0,05 para +/-5%)
Ejemplo práctico: población infinita
Quieres encuestar usuarios de una app con millones de descargas, con 95% de confianza y +/-5% de margen.
Con la fórmula simplificada: n = (3,84 * 0,25) / 0,0025 = 385 participantes. Este resultado es independiente del tamaño de la población.
Fórmula de Potencia: A/B Testing
Un A/B test no estima un valor en una población: contrasta dos variantes para decidir si la diferencia observada es real o ruido. Por eso no usa las fórmulas de Cochran ni la simplificada — usa análisis de potencia (Kohavi et al., 2009; Cohen, 1988). El tamaño de la población no entra en el cálculo, y el número que devuelve es por variante: el experimento completo necesita el doble.
n = 2 * (Za + Zb)^2 * p * (1-p) / D^2¿Cuándo usar la fórmula de potencia para A/B testing?
- Comparas dos o más variantes y necesitas saber si la diferencia entre ellas es real
- Conoces la tasa de conversión base de tu variante de control
- Puedes definir el efecto mínimo que justificaría hacer el cambio (MDE)
- El tráfico se acumula en el tiempo: no hay una población cerrada que limite la muestra
Parámetros de la fórmula de A/B testing
- n
- Muestra por variante (el experimento completo requiere 2n)
- Za
- Valor Z del nivel de confianza (1,96 para 95%)
- Zb
- Valor Z de la potencia estadística (0,84 para 80%; 1,28 para 90%)
- p
- Tasa de conversión base, en proporción (ej: 0,05 para 5%)
- D
- Efecto mínimo detectable (MDE) en proporción (ej: 0,005 para +0,5 puntos)
Ejemplo práctico: A/B test de conversión
Tu checkout convierte al 5% y quieres detectar una mejora relativa del 10% (es decir, llegar a 5,5%), con 95% de confianza y 80% de potencia.
El MDE absoluto es 0,5 puntos = 0,005. Con la fórmula de potencia: n = 2 * (1,96 + 0,84)^2 * 0,05 * 0,95 / 0,005^2 = 29.792 por variante, 59.584 en total. Con 2.000 visitas diarias, el test toma unos 30 días.
¿Cuándo usar cada fórmula?
Primero decide qué pregunta estás respondiendo: estimar un valor en una población (encuestas) o detectar una diferencia entre variantes (A/B testing). Solo dentro del camino de encuestas la elección entre finita e infinita depende de si conoces el tamaño de tu población y de qué proporción de ella representará tu muestra.
- ¿Vas a comparar dos variantes para saber si la diferencia entre ellas es real? Si sí -> usa la fórmula de potencia para A/B testing; el tamaño de la población no entra en el cálculo y el resultado es por variante.
- ¿Conoces el tamaño exacto de tu población? Si no -> usa fórmula infinita.
- ¿La población supera 100.000? Si sí -> usa fórmula infinita (el resultado es prácticamente idéntico).
- ¿Tu muestra será más del 5% de la población? Si sí -> usa fórmula finita (Cochran) para optimizar recursos.
- En caso de duda -> usa fórmula infinita. Siempre da una muestra igual o mayor, lo cual es más conservador.
Comparación rápida
| Criterio | Población Finita | Población Infinita | A/B Testing |
|---|---|---|---|
| Pregunta que responde | ¿Cuánto vale X en mi población? | ¿Cuánto vale X en mi población? | ¿La diferencia entre A y B es real? |
| Qué fija el tamaño | Margen de error y confianza | Margen de error y confianza | MDE, confianza y potencia |
| Población conocida | Sí, requerida | No necesaria | No aplica |
| Tamaño de población | < 100.000 | > 100.000 o desconocida | Irrelevante: el tráfico se acumula |
| Muestra vs población | > 5% de la población | < 5% de la población | No aplica |
| Factor de corrección | Sí (reduce muestra) | No aplica | No aplica |
| Resultado típico | Muestra menor (optimizada) | Muestra conservadora | Muestra por variante (el total es 2n) |
| Caso de uso | Empresas, comunidades cerradas | Mercado general, apps masivas | Experimentos de conversión en web o producto |
Referencias
- Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3.ª ed.). New York: John Wiley & Sons. wiley.com
- Kohavi, R., Longbotham, R., Sommerfield, D., y Henne, R. M. (2009). Controlled Experiments on the Web: Survey and Practical Guide. Data Mining and Knowledge Discovery, 18(1), 140–181. link.springer.com
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2.ª ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. routledge.com
Guías Detalladas por Metodología
Aprende más sobre cada metodología con ejemplos, benchmarks y mejores prácticas
Encuesta Población Finita
Para poblaciones conocidas < 100,000 usuarios
Encuesta Población Infinita
Para poblaciones grandes > 100,000 usuarios
Descubrimiento de Problemas
Cuántas sesiones para ver un problema al menos una vez
Usabilidad Cuantitativa
Cuantifica problemas de usabilidad (TSR, SUS)
A/B Testing de Conversión
Muestra por variante para detectar una diferencia real
Card Sorting Cuantitativo
Análisis estadístico de agrupaciones y mental models
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